Números interesantes

Teniendo en cuenta que existen infinitos números, también habrá infinitos "números interesantes" que tengan unas determinadas propiedades que los hagan merecedores de ese título. Pero no por ello dejan de ser curiosos y divertidos. Hace unos días ví uno en Microsiervos, el 142.857. ¿Qué tiene de particular?

142857 es sólo un número. Pero tiene algunas características un tanto peculiares.

Por ejemplo: multiplicándolo por 2, 3, 4… da una serie de números que contienen los mismos digitos en el mismo orden, esto es

1 × 142,857 = 142,857
2 × 142,857 = 285,714
3 × 142,857 = 428,571
4 × 142,857 = 571,428
5 × 142,857 = 714,285
6 × 142,857 = 857,142

Si lo multiplicas por 7, da un número cuanto menos curioso: 7 × 142,857 = 999,999.

Y es que el 7 tiene una relación “especial” con este otro número. Así, si comprobamos estas divisiones con las multiplicaciones de más arriba…

1/7 = 0 . 142857 142857 142857 14… (recordemos: 1 × 142,857 = 142,857)
2/7 = 0 . 285714 285714 285714 28… (recordemos: 2 × 142,857 = 285,714)
3/7 = 0 . 428571 428571 428571 42…
4/7 = 0 . 571428 571428 571428 57…
5/7 = 0 . 714285 714285 714285 71…
6/7 = 0 . 857142 857142 857142 85…

Más cosas: si a los tres últimos digitos de 142857 al cuadrado (857^2 = 734449) le restas los tres primeros dígitos al cuadrado (142^2 = 20164), el resultado es 714285. Sí, una secuencia de los mismos números.

En los enlaces que da, como éste o éste, hay más datos curiosos, como lo fácil que es acordarse de él mirando el teclado numérico (forma como dos "flechas"), o su relación con la "cuadratura del círculo" (de la que algún día hablaré). En este otro enlace hay varios números interesantes más, desde el 0 hasta el 9.999, aunque no tan espectaculares como el 142.857, y se pueden encontrar libros dedicados a este divertimento matemático.

Eso sí, para mí los más interesantes y trascendentales son por supuesto el 0, el 1, Pi y e, que Euler supo juntar en una sola y maravillosa ecuación, acompañados del no menos importante i. Es la llamada Identidad de Euler, con la cual uno puede concluir que las matemáticas es el mayor logro de la mente humana: